中文版 序言

 

用英文写成的《华人如何学习数学》于2004年出版。现在， 该书的中文版也问世了。这是几代华人数学教育学者努力的结果。它的出版，可以给我们一些有益的启示。

本书出现在21世纪初， 并非偶然。大约从20世纪初开始， 东亚地区的华人社会取消私塾，普遍实行学校制度，按照班级授课，数学课程按照西方的标准重新设计。西欧、北美的中小学数学教材直接译成华文使用。 中国大陆在1950年代还向苏联学习数学教育。 经过整整一个世纪的学习消化，华人数学教育逐渐有了自己的特色。。

1990年代开始，华人的数学学习引起了世人的关注。国际数学教育测试（IAEP，TIMSS， PISA）一再证明了华人地区学生的数学成绩十分优秀。 但是另一方面，华人的数学学习给人的印象是，停留在记忆、模仿、练习、考试等等缺乏主动性的学习层面。在数学教育研究领域内， 也很少听到华人的声音。这就是本书中常常提到的“中国学习者悖论”。西方的学者率先对这一悖论进行探究， 一系列的著作随之诞生。1996年， 时任香港大学教授的澳大利亚心理学家沃特金斯和别格出版了《华人学习者： 文化在心理和传承上的影响》[1]研究， 对“中国学习者”给予正面评价。人们自然要想，虽然外部的观察会比较客观和清醒， 但是内部的审视一定会更真切，更深刻。于是，在21世纪之交，华人数学教育学者行动起来了， 其中包括一批接受西方科学训练的年轻学者。 他们为了寻求这一悖论的答案， 以极大的热情进行了多方位的探索。以圈内人的视角，回答“华人怎样学习数学”的问题。

那么， 该如何来回答这样的问题呢？记得画家罗工柳谈中国油画创作时说过[2]，我们先要“打出去”，老老实实地学习西方的油画， 然后再“打出来”，创造民族风格的油画作品。 数学教育的研究也大抵如此。范良火等四位编者坚持各位作者按照数学教育研究的国际规范进行撰写，让国际上的读者读懂，力求能进入国际数学教育的主流圈。现在的这本书，可以说努力地做了.

本书的出版，是华人学者重新审视自己的一次机会。 应该说，中国的文化传统以及长期累积的数学教育经验，此前并没有非常仔细地研究过。近百年来，我们的数学教育的理论和实践，总是单向地从国外输入，在“数学教育”的国际超市里挑选各种产品拿来应用。至于中国和海外华人地区自己的数学教育，尽管经验不少，却很少认真去总结。连自己的长处在哪里都不知道，遑论向外输出？所以， 在数学教育上， 我们一直是“入超”。

前面提到， 澳大利亚学者在研究“华人学习者”。 事实上，这样的任务本应该由中国人自己来完成。 然而中国的教育家和心理学家却沉默着。这不禁令人联想到，早先的敦煌学在欧洲、在日本。 只是在解放前后经过几十年的努力， 才使敦煌学在中国。时至今日，难道“华人学习者”的研究， 只能请外国教育家来研究吗？ 不得已，华人数学教育学者只能自己来研究。在这个意义上， 用英文写成的这本《How Chinese Learn Mathematics》的确是一个里程碑， 它标志着中国和华人地区数学教育研究走向世界的一个新起点。

环顾华人集中居住的几个地区，如中国的大陆、香港、台湾三地，其政治制度、经济发展、教育政策， 乃至历史环境都各不相同， 但是数学教育的理念、教学内容和方法却非常相似。个中原因，恐怕只能到文化传统的领域中去寻找。 从〈学记〉到朱熹的学习理论，知识分子的功名追求，家庭对子女的严格管束， 熟能生巧的教育古训等等文化传统， 都会对数学教育产生影响。本书有许多文章，就属于这一方向的研究。

此外， 我们还应该注意，今天华人学习的并不是中国的传统数学，而是道道地地的“西方数学”。中国古代数学崇尚应用，那么华人学生为什么能够学好抽象的、公理化的、演绎推理式的古希腊数学呢？事实上，中国的文化传统中，多有学习“抽象”事物的习惯。不必依赖具象的事物，就能够进行抽象的思考。 例如，“仁”、“礼”、“道”、“阴阳五行”等等都是很抽象的概念， 华人学子都可以学习掌握。同样的道理，也会适用于数学抽象概念、法则和命题的学习。旅美学者蔡金法的研究表明，做分数加法，美国学生习惯借助切蛋糕的形象方法， 而中国学生却善于用符号进行运算[3]。至于华人学者是否善于进行演绎推理， 自从清代中期戴震等人形成考据学派之后， 也并不陌生。 考证训诂是十分严谨的推理。 逻辑演绎已经渐渐溶入了知识分子的血液， 并非是人们想象地那样格格不入[4]。

晚近以来， 关于华人数学学习的“效率”问题成为大家关注的焦点之一。西方的大多数教育学和心理学理论， 只是从一般的认识论角度出发， 主张“探究”、“发现”、“实践”的直接经验。 其实， 人的知识大多数来自间接经验。 学生的任务是在短短的几年时间里， 把人类几千年来积累的知识精华初步加以掌握。这样的学习要求， 没有高度的教学效率怎么成？

华人数学教育的一个显著的特点正是注重学习效率。本书中的大量例证， 表明华人的数学学习，能在有限的时间内， 掌握更多的数学知识和技能。 几篇关于“数学变式”的研究， 就相当深入地解剖了华人学习的特点。事实上，华人学生的数学成绩好，还与重视“基本知识和基本技能”的 教学密切相关： 华人学生有良好的记忆（九九表、公式法则的背诵），熟练的运算速度（数与式的快速运算， 包括心算），逻辑的严谨表达（在相对严谨标准下咬文嚼字学习数学命题）， 以及变式的重复练习（在习题是变化中求发展）[5]。

在回顾华人地区数学教育发展的时候，一个重要的经验是，在引进国际数学教育理论的时候， 需要进行仔细辨析，避免囫囵吞枣。关于建构主义理论的认识就是这样。

名著《教育中的建构主义》[6]译成中文出版，书的封底写着：建构主义—过去的十年见证了人类有史以来以来学习理论发生的最本质的变化，人类已经进入创建学习科学的新纪元， 一场彻底改变人类学习的理念与方式的革命已经兴起。”

评价之高， 无以复加。建构主义教育在学术上有很重要的价值， 大概没有人否认。至于是不是“新纪元”和“革命”， 还是看看再说。这里，我们且关注它在实际上的“指导”意义。2002年， 我访问美国费城的阿卡迪亚大学， 接触了当地一个有名的教育网站[7]

， 其中对“建构主义教育”的解释是

“学生需要对每一个数学概念构造自己的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键，是将每一个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话”

?

  当时，我就向负责网站的教授表示不能接受这一观点， 认为过于极端了。后来， 我也从中国的网站上看到这样的论述[8]

“在建构主义课堂中，重点从教师转到了学生。课堂不再是教师（专家）向被动的学生灌输知识的地方，学生不再是空的容器等着被注满。在建构主义模式中，要促使学生主动参与到自己的学习过程之中。教师的作用更多的是促进者，他们指导、调停、鼓动和帮助学生发展与评估自己的理解和学习。教师最大的任务就是提好问题”。

不管建构主义的教育理论如何“革命”，上述两个对课堂教学的的论断恐怕无法令人赞同，因为它们违背了教育的基本规律。试想，教学不能进行演讲、解释， 不要试图“传送知识”，只要“提出‘好’的问题就行，这行得通吗？难道教师的责任就是“为学生创设环境和条件”，让学生自己在黑暗中摸索么？ 教学还需要效率吗？没有教学效率， 一万年以后怎么办？忽视效率，是建构主义教育理论的缺陷。

事实上，“传送”知识是人类繁衍的本能行为。至于如何传送， 我们必须符合“受传送者”的知识结构，即要启发式，不要填鸭式， 让学生独立思考。俗话说“师傅领进门， 修行在个人”， 教师不能直接把知识灌进学生的脑袋。 这些常识， 本来大家都是知道的。 现在用建构主义的学说，如能把它更加科学化、理论化，当然是一种进步。然而，如果将它庸俗化， 教师不过是“合作者、组织者、引导者”。谁主张教师在课堂教学中应该发挥主导作用， 就是保守、落后， 恐怕是违背客观教育规律的。

当然， 华人的数学教育决不是十全十美。华人的数学教育既有长处， 也有缺陷， 有些问题非常严重。我们在培养学生的创新、发现、探究精神方面， 还远远落后。 社会环境对数学教育的束缚相当严重。 严酷的考试文化和僵化的评价机制不断地在侵蚀着年轻学生的创造热情和理想。中国数学教育改革仍然是硬道理。向国外学习先进的数学教育理论和实践， 仍然是一项紧迫的任务。任何故步自封的想法都是十分有害的。 《华人如何学习数学》在揭示自己弱点方面，并未深入。我想， 那恐怕是另一本著作的任务了。

最后，我们欣慰地看到， 华人数学教育界的学者是高度团结的。 这在英文版的写作， 以及中文版的翻译中都显示出来了。为了华人数学教育研究走向世界，大家不计功利，倾注了无比的热情和忘我的努力。 这是我们的希望所在。有了这样良好的开端， 华人数学教育研究一定会有灿烂的明天， 也必将进一步走向世界。

 

张奠宙

2005夏于华东师大数学教育研究所